Para encontrar o contra recíproco da proposição \( \forall x \in \mathbb{R}, a(x) \Rightarrow b(x) \), precisamos entender que o contra recíproco de uma implicação \( p \Rightarrow q \) é \( \neg q \Rightarrow \neg p \). No seu caso: - \( a(x) : x + 2 > 0 \) - \( b(x) : x^2 - x - 2 \neq 0 \) Portanto, o contra recíproco seria: - \( \neg b(x) : x^2 - x - 2 = 0 \) - \( \neg a(x) : x + 2 \leq 0 \) Assim, o contra recíproco da proposição \( \forall x \in \mathbb{R}, a(x) \Rightarrow b(x) \) é: \[ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow x + 2 \leq 0 \] Analisando as alternativas: (A) \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow x + 2 \leq 0 \) - Esta é a correta. (B) \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 \neq 0 \Rightarrow x + 2 > 0 \) - Não é o contra recíproco. (C) \( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow x + 2 \leq 0 \) - Não é o contra recíproco, pois usa a existência. (D) \( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 \neq 0 \Rightarrow x + 2 > 0 \) - Também não é o contra recíproco. Portanto, a alternativa correta é: (A) \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow x + 2 \leq 0 \).