Para analisar as opções sobre o plano α: \(2x - 7y + 4z - 11 = 0\), precisamos entender algumas propriedades dos planos e vetores normais. 1. Vetor normal ao plano: O vetor normal a um plano na forma \(Ax + By + Cz + D = 0\) é dado pelos coeficientes \(A\), \(B\) e \(C\). Portanto, para o plano α, o vetor normal é \((2, -7, 4)\). Agora, vamos analisar as alternativas: a. (2, -7, 4) é vetor perpendicular a α. - Correto, pois é o vetor normal ao plano. b. β: \(4x - 14y + 2z + 5 = 0\) é plano paralelo a α. - Para que dois planos sejam paralelos, seus vetores normais devem ser proporcionais. O vetor normal de β é \((4, -14, 2)\), que não é proporcional a \((2, -7, 4)\). Portanto, essa afirmação é falsa. c. β: \(4x - 14y + 2z + 5 = 0\) é plano perpendicular a α. - Para que dois planos sejam perpendiculares, o produto escalar de seus vetores normais deve ser zero. O produto escalar de \((2, -7, 4)\) e \((4, -14, 2)\) não é zero, então essa afirmação é falsa. d. (2, -7, 4) é vetor normal a α. - Correto, como já mencionado. e. O ponto O (0, 0, 0) pertence a α. - Para verificar isso, substituímos \(x = 0\), \(y = 0\) e \(z = 0\) na equação do plano: \(2(0) - 7(0) + 4(0) - 11 = -11\), que não é igual a zero. Portanto, essa afirmação é falsa. Com base na análise, as alternativas corretas são a) e d). No entanto, como a pergunta pede para escolher uma opção, a mais direta e correta é: d. (2, -7, 4) é vetor normal a α.