Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, quando a probabilidade de sucesso é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,60 para música clássica). - \( n \) é o número total de tentativas (15 pessoas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (9 pessoas que preferem música clássica). Vamos calcular: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 9 \) 3. \( p = 0,60 \) 4. \( 1 - p = 0,40 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(15, 9) \): \[ C(15, 9) = \frac{15!}{9!(15-9)!} = \frac{15!}{9!6!} = 5005 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 5005 \cdot (0,60)^9 \cdot (0,40)^{15-9} \] Calculando \( (0,60)^9 \) e \( (0,40)^6 \): - \( (0,60)^9 \approx 0,010616 \) - \( (0,40)^6 \approx 0,004096 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 9) \approx 5005 \cdot 0,010616 \cdot 0,004096 \approx 0,250 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 9 das 15 pessoas prefiram música clássica é: b) 0,250.