Um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm. Qual é a altura desse triângulo? A) 6√3 cm B) 8√3 cm C) 10√3 cm D) 12√3 cm

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o comprimento de um lado do triângulo equilátero. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por: \[ P = 3 \times L \] onde \( L \) é o comprimento de um lado. Sabemos que o perímetro é 30 cm, então: \[ 30 = 3 \times L \] Dividindo ambos os lados por 3, encontramos: \[ L = 10 \, \text{cm} \] Agora, para encontrar a altura \( h \) do triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L \] Substituindo \( L \) por 10 cm: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3} \, \text{cm} \] No entanto, essa não é uma das opções. Vamos verificar a altura em relação ao triângulo equilátero: A altura também pode ser calculada usando a relação do triângulo 30-60-90, onde a altura é \( \frac{L \sqrt{3}}{2} \). Assim, a altura correta é: \[ h = 5\sqrt{3} \, \text{cm} \] Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a altura correta não está listada. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.