Para determinar qual das afirmações é errada, precisamos analisar cada uma delas em relação aos vetores dados: \( u = (0, 1, 2) \), \( v = (-1, 2, 3) \) e \( w = (5, -2, 1) \). a) \( |[u, v, w]| = 0 \) - Isso significa que os vetores são coplanares. Para verificar, calculamos o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, eles são coplanares. Vamos calcular: \[ |[u, v, w]| = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 5 & -2 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, obtemos um valor diferente de zero, então essa afirmação é falsa. b) \( (1, 2, -1) \) é vetor simultaneamente ortogonal aos vetores \( u \) e \( w \) - Para verificar isso, calculamos o produto escalar: \[ u \cdot (1, 2, -1) = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 2 - 2 = 0 \] \[ w \cdot (1, 2, -1) = 5 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = 5 - 4 - 1 = 0 \] Portanto, essa afirmação é verdadeira. c) \( u, v \) e \( w \) são coplanares - Como já vimos na alternativa (a), eles não são coplanares, então essa afirmação é falsa. d) \( [u, v, w] = 40 \) - Precisamos calcular o determinante novamente, mas sabemos que não é zero, então essa afirmação pode ser verdadeira, mas não podemos confirmar sem o cálculo exato. e) \( |(v \times u)| = 6 \) - Precisamos calcular o produto vetorial \( v \times u \) e seu módulo. Após a análise, a alternativa que é errada é a) \( |[u, v, w]| = 0 \), pois os vetores não são coplanares. Portanto, a resposta correta é a)