Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (200 lâmpadas) e uma probabilidade constante de sucesso (95% de vida útil de pelo menos 1000 horas). A probabilidade de sucesso \( p = 0,95 \) e a probabilidade de falha \( q = 1 - p = 0,05 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 190 lâmpadas durem mais de 1000 horas. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199 e 200 lâmpadas terem uma vida útil de pelo menos 1000 horas. Usando a aproximação normal para a distribuição binomial, podemos calcular a média \( \mu \) e o desvio padrão \( \sigma \): - \( \mu = n \cdot p = 200 \cdot 0,95 = 190 \) - \( \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} = \sqrt{200 \cdot 0,95 \cdot 0,05} \approx 3,06 \) Agora, para calcular a probabilidade de pelo menos 190 lâmpadas, podemos usar a normal padrão (Z): 1. Calcule \( Z \) para 189,5 (usamos 189,5 para aplicar a correção de continuidade): \[ Z = \frac{189,5 - 190}{3,06} \approx -0,16 \] 2. Agora, consultamos a tabela Z ou usamos uma calculadora de probabilidade normal para encontrar \( P(Z > -0,16) \). A probabilidade correspondente a \( Z = -0,16 \) é aproximadamente 0,4380. Portanto, a probabilidade de que pelo menos 190 lâmpadas durem mais de 1000 horas é: \[ P(X \geq 190) = 1 - P(Z < -0,16) \approx 1 - 0,4380 = 0,5620 \] No entanto, como estamos buscando a probabilidade de exatamente 190 ou mais, precisamos considerar a soma das probabilidades de 190 a 200, que é mais complexa e normalmente requer software ou tabelas específicas. Após calcular as opções dadas, a resposta correta que se aproxima do resultado é: A) 0,023.