Qual é o valor de \(m\) na equação \(3m^2 + 5m - 2 = 0\)? A) 1 B) -1 C) 2 D) -2

Para resolver a equação quadrática \(3m^2 + 5m - 2 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 3\), \(b = 5\) e \(c = -2\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ m = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6} \] 3. Calculamos as duas possíveis soluções: - Para \(m_1\): \[ m_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Para \(m_2\): \[ m_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \] Assim, as soluções para a equação são \(m = \frac{1}{3}\) e \(m = -2\). Dentre as alternativas apresentadas, a correta é: D) -2.