Para resolver a integral \( \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = e^{3x} \), o que implica que \( du = 3e^{3x} \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{3u} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx = \int \sin(2u) \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \sin(2u) \, du \] A integral de \( \sin(2u) \) é \( -\frac{1}{2} \cos(2u) + C \). Portanto, temos: \[ \frac{1}{3} \left(-\frac{1}{2} \cos(2u)\right) + C = -\frac{1}{6} \cos(2u) + C \] Voltando à variável original \( u = e^{3x} \): \[ -\frac{1}{6} \cos(2e^{3x}) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( e^{3x} \cdot \sin(2e^{3x}) \) - Não é a resposta correta. B) \( \frac{e^{3x}}{3} \sin(2e^{3x}) \) - Também não é a resposta correta. C) \( \frac{2}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) - Não corresponde ao resultado. D) Não possui uma solução em funções elementares - Esta é a alternativa correta, pois a integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a resposta correta é: D) Não possui uma solução em funções elementares.