Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)? a) \( \tan(x) + C \) b) \( \cot(x) + C \) c) \( -\tan(x) + C \) d) \( \sec(x) + C \)

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há 11 meses

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Para resolver a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \), precisamos lembrar que a derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). Portanto, a integral de \( \sec^2(x) \) é: \[ \int \sec^2(x) \, dx = \tan(x) + C \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( \tan(x) + C \)

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Qual é a expressão que representa a função g(x) = tan^{-1}(x) em termos de sua derivada?

a) \( \frac{1}{1 + x^2} \)
b) \( \frac{x}{1 + x^2} \)
c) \( 1 + x^2 \)
d) \( x^2 \)

Álgebra

Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)? a) \( \tan(x) + C \) b) \( \cot(x) + C \) c) \( -\tan(x) + C \) d) \( \sec(x) + C \)

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a) \( \frac{1}{1 + x^2} \)
b) \( \frac{x}{1 + x^2} \)
c) \( 1 + x^2 \)
d) \( x^2 \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{8} \)

Qual é a soma da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)?

a) \( e^x \)
b) \( \ln(x) \)
c) \( x^2 \)
d) \( \frac{1}{1-x} \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{\ln(x)}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) \( -1 \)
D) Não existe

Calcule \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 3x^2 + 5) \).

a) 6
b) 6x + 6
c) 12
d) 0

Determine a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( \frac{5}{3} \)
d) \( \frac{3}{4} \)

Qual é a taxa de variação da função \( f(t) = t^3 \) em \( t = 2 \)?

a) 4
b) 6
c) 12
d) 24

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 3
D) \( \infty \)

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Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( \frac{1}{4} \)c) \( \frac{1}{3} \)d) \( \frac{1}{8} \)

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Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{\ln(x)}{x - 1} \).A) 0B) 1C) \( -1 \)D) Não existe

Calcule \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 3x^2 + 5) \).a) 6b) 6x + 6c) 12d) 0

Determine a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( 2 \)c) \( \frac{5}{3} \)d) \( \frac{3}{4} \)

Qual é a taxa de variação da função \( f(t) = t^3 \) em \( t = 2 \)?a) 4b) 6c) 12d) 24

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 3D) \( \infty \)

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b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{8} \)

Qual é a soma da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)?

a) \( e^x \)
b) \( \ln(x) \)
c) \( x^2 \)
d) \( \frac{1}{1-x} \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{\ln(x)}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) \( -1 \)
D) Não existe

Calcule \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 3x^2 + 5) \).

a) 6
b) 6x + 6
c) 12
d) 0

Determine a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx \).

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b) \( 2 \)
c) \( \frac{5}{3} \)
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a) 4
b) 6
c) 12
d) 24

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A) 0
B) 1
C) 3
D) \( \infty \)