Determine a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( \frac{5}{3} \) d) \( \frac{3}{4} \)

Para resolver a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) e a antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 + 1 \) é: \[ F(x) = x^3 + x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: Agora, vamos calcular \( F(1) - F(0) \): \[ F(1) = 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2 \] \[ F(0) = 0^3 + 0 = 0 + 0 = 0 \] Portanto, a integral é: \[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Assim, a resposta correta é: b) \( 2 \).