Determine a integral ∫_0^1 (x^3 + 3x^2 + 2) dx. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \(x^3\): \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} \] 2. Integral de \(3x^2\): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \] 3. Integral de \(2\): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos todas as integrais: \[ \int (x^3 + 3x^2 + 2) \, dx = \frac{x^4}{4} + x^3 + 2x \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ \frac{x^4}{4} + x^3 + 2x \right]_0^1 = \left( \frac{1^4}{4} + 1^3 + 2 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^4}{4} + 0^3 + 2 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{4} + 1 + 2 \right) - 0 = \frac{1}{4} + 1 + 2 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{8}{4} = \frac{13}{4} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 2) \, dx = \frac{13}{4}\). Como essa resposta não está entre as opções, parece que houve um erro nas alternativas fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.