Calcule a integral ∫_0^1 (5x^4 - 2x^3 + 1) dx. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para calcular a integral \(\int_0^1 (5x^4 - 2x^3 + 1) \, dx\), vamos integrar a função passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(5x^4\) é \(\frac{5}{5}x^5 = x^5\). - A antiderivada de \(-2x^3\) é \(-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) de \(0\) a \(1\): \[ F(1) = 1^5 - \frac{1}{2}(1^4) + 1 = 1 - \frac{1}{2} + 1 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \[ F(0) = 0^5 - \frac{1}{2}(0^4) + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_0^1 (5x^4 - 2x^3 + 1) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2} \] Como \(\frac{3}{2} = 1.5\), nenhuma das alternativas apresentadas (1, 2, 3, 4) corresponde ao resultado. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!