Problema 12: Se um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm, qual é sua altura? A) 10√3 cm B) 15 cm C) 7√3 cm D) 5√3 cm

Para resolver o problema, primeiro precisamos encontrar o comprimento de um lado do triângulo equilátero. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por: \[ P = 3 \times L \] onde \( L \) é o comprimento de um lado. Sabendo que o perímetro é 30 cm, temos: \[ 30 = 3 \times L \] \[ L = \frac{30}{3} = 10 \, \text{cm} \] Agora, para encontrar a altura \( h \) de um triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L \] Substituindo o valor de \( L \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3} \, \text{cm} \] Portanto, a altura do triângulo equilátero é \( 5\sqrt{3} \, \text{cm} \). A alternativa correta é: D) 5√3 cm.