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Calcule o valor da integral ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

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há 2 anos

Para calcular a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). - Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2\) é \(x^3 + 2x\). 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx = \left[ x^3 + 2x \right]_0^1 \] - Avaliando em \(x = 1\): \[ 1^3 + 2(1) = 1 + 2 = 3 \] - Avaliando em \(x = 0\): \[ 0^3 + 2(0) = 0 + 0 = 0 \] 3. Subtrair os resultados: \[ 3 - 0 = 3 \] Portanto, o valor da integral é \(3\). A alternativa correta é: C) 3.

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