Em uma urna com 5 bolas brancas, 4 azuis e 3 verdes, qual é a probabilidade de retirar 2 bolas de cores diferentes em 3 retiradas sem reposição?

A) 0,15
B) 0,20
C) 0,25
D) 0,30

Question

Em uma urna com 5 bolas brancas, 4 azuis e 3 verdes, qual é a probabilidade de retirar 2 bolas de cores diferentes em 3 retiradas sem reposição?

A...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de retirar 2 bolas de cores diferentes em 3 retiradas sem reposição.

Primeiro, vamos determinar o total de bolas na urna:
- 5 bolas brancas
- 4 bolas azuis
- 3 bolas verdes

Total de bolas = 5 + 4 + 3 = 12 bolas.

Agora, vamos considerar os casos em que retiramos 2 bolas de cores diferentes e 1 bola da mesma cor. Os possíveis casos são:
1. 2 bolas brancas e 1 bola azul ou verde.
2. 2 bolas azuis e 1 bola branca ou verde.
3. 2 bolas verdes e 1 bola branca ou azul.

Vamos calcular a probabilidade para cada um desses casos.

1. **Caso 1: 2 brancas e 1 azul ou verde**
   - Total de maneiras de escolher 2 brancas: C(5, 2) = 10
   - Total de maneiras de escolher 1 azul: C(4, 1) = 4
   - Total de maneiras de escolher 1 verde: C(3, 1) = 3
   - Total de maneiras para esse caso: 10 * (4 + 3) = 70

2. **Caso 2: 2 azuis e 1 branca ou verde**
   - Total de maneiras de escolher 2 azuis: C(4, 2) = 6
   - Total de maneiras de escolher 1 branca: C(5, 1) = 5
   - Total de maneiras de escolher 1 verde: C(3, 1) = 3
   - Total de maneiras para esse caso: 6 * (5 + 3) = 48

3. **Caso 3: 2 verdes e 1 branca ou azul**
   - Total de maneiras de escolher 2 verdes: C(3, 2) = 3
   - Total de maneiras de escolher 1 branca: C(5, 1) = 5
   - Total de maneiras de escolher 1 azul: C(4, 1) = 4
   - Total de maneiras para esse caso: 3 * (5 + 4) = 27

Agora, somamos todos os casos:
Total de maneiras de retirar 2 bolas de cores diferentes = 70 + 48 + 27 = 145.

Agora, precisamos calcular o total de maneiras de retirar 3 bolas de 12:
Total de maneiras de escolher 3 bolas de 12: C(12, 3) = 220.

Por fim, a probabilidade de retirar 2 bolas de cores diferentes em 3 retiradas é:
P = (Total de maneiras de retirar 2 de cores diferentes) / (Total de maneiras de retirar 3 bolas) = 145 / 220 ≈ 0,659.

Como nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, parece que houve um erro na interpretação da questão ou nas opções. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de maneira diferente.

Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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