Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 '6'? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 '6' ao lançar um dado 4 vezes, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (para um dado, a probabilidade de sair '6' é \( \frac{1}{6} \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Substituindo os valores: - \( n = 4 \) - \( k = 2 \) - \( p = \frac{1}{6} \) Calculamos: 1. \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) 2. \( p^k = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = \left(\frac{5}{6}\right)^{4-2} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 2) = 6 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{25}{36} = 6 \cdot \frac{25}{1296} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216} \] Calculando \( \frac{25}{216} \) aproximadamente, obtemos cerca de 0,1157. Nenhuma das alternativas (A, B, C, D) corresponde a esse valor. Portanto, parece que a pergunta não possui uma resposta correta entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a formulação da pergunta.