Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (4 pessoas) e duas opções (preferir café ou chá). A probabilidade de uma pessoa preferir café é \( p = 0,75 \) e a probabilidade de preferir chá é \( q = 1 - p = 0,25 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 2 pessoas prefiram café. Isso é o mesmo que calcular \( P(X \geq 2) \), onde \( X \) é o número de pessoas que preferem café. Podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( n \) é o número total de tentativas (4), \( k \) é o número de sucessos (neste caso, pessoas que preferem café), \( p \) é a probabilidade de sucesso e \( q \) é a probabilidade de fracasso. Para calcular \( P(X \geq 2) \), podemos usar a complementaridade: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \] Agora, vamos calcular \( P(X = 0) \) e \( P(X = 1) \): 1. Para \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = \binom{4}{0} (0,75)^0 (0,25)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0,00390625 = 0,00390625 \] 2. Para \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = \binom{4}{1} (0,75)^1 (0,25)^3 = 4 \cdot 0,75 \cdot 0,015625 = 0,046875 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,00390625 + 0,046875 = 0,05078125 \] Finalmente, calculamos \( P(X \geq 2) \): \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,05078125 = 0,94921875 \] Assim, a probabilidade de que pelo menos 2 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,95. Analisando as alternativas: A) 0,50 B) 0,70 C) 0,75 D) 0,90 A alternativa mais próxima do resultado que encontramos (0,95) é a D) 0,90. Portanto, a resposta correta é D) 0,90.