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Encontre o valor de ∫ (x^3 - 3x^2 + 5) dx. A) x^4/4 - x^3 + 5x + C B) x^3/3 - 3x^3/4 + C C) x^4/4 - x^3 + 5 + C

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Questões Para a Compreensão

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há 2 anos

Para resolver a integral \(\int (x^3 - 3x^2 + 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3\). 3. A integral de \(5\) é \(5x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 3x^2 + 5) \, dx = \frac{x^4}{4} - x^3 + 5x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{x^4}{4} - x^3 + 5x + C\) - Correta. B) \(\frac{x^3}{3} - \frac{3x^3}{4} + C\) - Incorreta. C) \(\frac{x^4}{4} - x^3 + 5 + C\) - Incorreta (falta o termo \(5x\)). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{x^4}{4} - x^3 + 5x + C\).

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