Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (9 mãos) e uma probabilidade constante de sucesso (ganhar uma mão, que é 0,3). A probabilidade de ganhar pelo menos 3 mãos é o complemento da probabilidade de ganhar 0, 1 ou 2 mãos. Vamos calcular isso. 1. Definindo os parâmetros: - \( n = 9 \) (número de tentativas) - \( p = 0,3 \) (probabilidade de sucesso) - \( q = 1 - p = 0,7 \) (probabilidade de fracasso) 2. Calculando as probabilidades: - A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. 3. Calculando \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \): - \( P(X = 0) = \binom{9}{0} (0,3)^0 (0,7)^9 = 1 \cdot 1 \cdot 0,7^9 \approx 0,05764801 \) - \( P(X = 1) = \binom{9}{1} (0,3)^1 (0,7)^8 = 9 \cdot 0,3 \cdot 0,7^8 \approx 0,132301 \) - \( P(X = 2) = \binom{9}{2} (0,3)^2 (0,7)^7 = 36 \cdot 0,09 \cdot 0,7^7 \approx 0,185302 \) 4. Somando as probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0,05764801 + 0,132301 + 0,185302 \approx 0,375251 \] 5. Calculando a probabilidade de ganhar pelo menos 3 mãos: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,375251 \approx 0,624749 \] Agora, precisamos verificar as opções dadas. Como a probabilidade de ganhar pelo menos 3 mãos é aproximadamente 0,624749, isso não se encaixa nas opções apresentadas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da questão. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!