Para encontrar a função geradora da sequência \( a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n \), precisamos primeiro entender que essa sequência representa a soma dos primeiros \( n \) números naturais. A fórmula para essa soma é: \[ a_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{n}{n+1} \) - Essa expressão não representa a soma dos primeiros \( n \) números. b) \( \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} \) - Essa expressão pode ser reescrita como \( \frac{n(n + 1)}{2} \), que é exatamente a soma dos primeiros \( n \) números. c) \( 2n + 1 \) - Essa expressão não representa a soma dos primeiros \( n \) números. d) \( n^2 \) - Essa expressão também não representa a soma dos primeiros \( n \) números. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} \).