exercicio das faculdade 5zlmx

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**Explicação:** Integra-se usando a regra para potências. 
 
### 66. Qual a derivada de \( \sec(x) \)? 
a) \( \sec(x)\tan(x) \) 
b) \( -\sec(x)\tan(x) \) 
c) \( \tan(x)\sec^2(x) \) 
d) \( \sec^2(x) \) 
**Resposta:** a) \( \sec(x)\tan(x) \) 
**Explicação:** A derivada da secante é utilizada. 
 
### 67. Determine o produto escalar de \( (1, 0) \cdot (0, 1) \)? 
a) 0 
b) 1 
c) \( -1 \) 
d) não existe 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** O produto escalar resulta em \( 1*0 + 0*1 = 0 \). 
 
### 68. Se \( g(x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) \), qual é \( g'(x) \)? 
a) 0 
b) 1 
c) \( -x^2 \) 
d) \( \tan(x) \) 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** A identidade trigonométrica resulta em constante. 
 
### 69. Qual é a função geradora da sequência \( a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n \)? 
a) \( \frac{n}{n+1} \) 
b) \( \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} \) 
c) \( 2n + 1 \) 
d) \( n^2 \) 
**Resposta:** b) \( \frac{n^2}{2} + \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** O resultado expressa a soma de termos da sequência. 
 
 
### 70. Encontre \( \int_0^3 x^4 \, dx \). 
a) 4 
b) \( \frac{81}{5} \) 
c) 6 
d) 5 
**Resposta:** b) \( \frac{81}{5} \) 
**Explicação:** A integral resulta em: 
\[ \left[\frac{x^5}{5}\right]_0^3 = \frac{243}{5} = \frac{81}{5}. \] 
 
### 71. Calcule o determinante da matriz: 
\[ 
\begin{pmatrix} 
2 & 3 \\ 
4 & 5 
\end{pmatrix} 
\] 
a) -2 
b) 1 
c) 22 
d) 6 
**Resposta:** a) -2 
**Explicação:** O determinante é \( ad - bc = 2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2 \). 
 
### 72. Qual é a integral de \( 2^x \)? 
a) \( \ln(2^x) + C \) 
b) \( \frac{2^x}{\ln(2)} + C \) 
c) \( e^x + C \) 
d) \( 1 + C \) 
**Resposta:** b) \( \frac{2^x}{\ln(2)} + C \) 
**Explicação:** A integral resulta na relação com \( \ln \). 
 
### 73. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x + 5}{2x^3 + 4} \). 
a) 3/2 
b) \( -\infty \) 
c) \( 5/2 \) 
d) \( 0 \) 
**Resposta:** a) 3/2 
**Explicação:** Dividindo pelo maior grau, o limite é calculado. 
 
### 74. Determine a segunda derivada de \( f(x) = x^5 \). 
a) \( 20 \) 
b) \( 60x^3 \) 
c) \( 12x^2 \) 
d) \( 30 \) 
**Resposta:** b) \( 60x^3 \) 
**Explicação:** A derivada é calculada duas vezes para o polinômio. 
 
### 75. Se \( f(x) = \tan(x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
a) \( \sec^2(x) \) 
b) \( \sec(x) \tan(x) \) 
c) \( \sin(x) \) 
d) \( \cos(x) \) 
**Resposta:** a) \( \sec^2(x) \) 
**Explicação:** A derivada básica da tangente é utilizada. 
 
### 76. Calcule \( \int_{0}^1 (3x^2) \, dx \). 
a) \( 1 \) 
b) \( \frac{1}{4} \)