Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial. A probabilidade de escolher exatamente \( k \) sucessos (neste caso, pessoas com cabelo loiro) em \( n \) tentativas (pessoas escolhidas) é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( n = 5 \) (número total de pessoas escolhidas) - \( k = 2 \) (número de pessoas com cabelo loiro que queremos) - \( p = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) (probabilidade de escolher uma pessoa com cabelo loiro) - \( 1 - p = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) (probabilidade de escolher uma pessoa sem cabelo loiro) Agora, vamos calcular: 1. Cálculo do coeficiente binomial: \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Cálculo da probabilidade: \[ P(X = 2) = 10 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{5-2} \] \[ = 10 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \] \[ = 10 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} \] \[ = 10 \cdot \frac{8}{243} \] \[ = \frac{80}{243} \approx 0.329 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.2 B) 0.4 C) 0.5 D) 0.3 A probabilidade calculada de aproximadamente 0.329 se aproxima mais da alternativa D) 0.3. Portanto, a resposta correta é: D) 0.3.