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Encontre a integral \( \int (6x^4 - 4x^2 + 1) \, dx \).

a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + C \)
c) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + C \)
d) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + x + C \)
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Para resolver a integral \( \int (6x^4 - 4x^2 + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^4 \) é \( \frac{6}{5}x^5 \). 2. A integral de \( -4x^2 \) é \( -\frac{4}{3}x^3 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^4 - 4x^2 + 1) \, dx = \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \) - Correta. b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + C \) - Faltando o termo \( x \). c) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + C \) - O coeficiente de \( x^3 \) está errado. d) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + x + C \) - O coeficiente de \( x^3 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \).

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