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a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \) 
 b) \( 3x^2 \sin(x) - x^3 \cos(x) \) 
 c) \( 3x^2 \sin(x) + 3x^2 \) 
 d) \( 3x^2 \cos(x) + x^3 \sin(x) \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = u'v + uv' \). 
 
67. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** O limite é indeterminado, então fatoramos: \( \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1} = 
x^2 + x + 1 \) e, substituindo \( x = 1 \), obtemos 3. 
 
68. Encontre a integral \( \int (6x^4 - 4x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \) 
 b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + C \) 
 c) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + C \) 
 d) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^3 + x + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
69. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 2x) \). 
 a) \( \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 2x} \) 
 c) \( \frac{3x^2}{x^3 + 2x} \) 
 d) \( \frac{2}{x^3 + 2x} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \cdot (3x^2 + 2) \). 
 
70. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = 1 \). 
 
71. Encontre a integral \( \int (7x^6 - 5x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \) 
 b) \( x^7 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( x^7 - \frac{5}{3}x^3 + C \) 
 d) \( x^7 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C \) 
 **Resposta: b) \( x^7 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
72. Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^5 + 1} \). 
 a) \( \frac{5x^4}{2\sqrt{x^5 + 1}} \) 
 b) \( \frac{5x^4}{\sqrt{x^5 + 1}} \) 
 c) \( \frac{1}{2\sqrt{x^5 + 1}} \) 
 d) \( \frac{5}{2\sqrt{x^5 + 1}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{5x^4}{2\sqrt{x^5 + 1}} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^5 + 1}} \cdot 5x^4 \). 
 
73. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x)}{1} = 3 \). 
 
74. Encontre a integral \( \int (8x^2 - 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{8}{3}x^3 - x + C \) 
 b) \( \frac{8}{3}x^3 + C \) 
 c) \( 8x^3 - x + C \) 
 d) \( 8x^3 - \frac{1}{2}x + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{8}{3}x^3 - x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é feita termo a termo. 
 
75. Calcule a derivada de \( f(x) = \arccos(x) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) 
 c) \( -\frac{1}{x} \) 
 d) \( -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \) 
 **Resposta: a) \( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)** 
 **Explicação:** A derivada da função arco-cosseno é conhecida. 
 
76. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) 2** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2 \). 
 
77. Encontre a integral \( \int (x^3 + 4x^2 - 5) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \) 
 b) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + C \) 
 c) \( \frac{1}{4}x^4 + 4x^3 - 5x + C \) 
 d) \( \frac{1}{4}x^4 + 4x^3 + C \)