Resolva a integral ∫_0^1 (x^2 - 3x + 5) dx. A) 7/3 B) 2 C) 3 D) 1

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^2 - 3x + 5) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\), a antiderivada de \(-3x\) é \(-\frac{3x^2}{2}\), e a antiderivada de \(5\) é \(5x\). Portanto, a antiderivada de \(x^2 - 3x + 5\) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 5x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) de \(0\) a \(1\): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 5 \cdot 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 5 \] Para calcular isso, vamos colocar tudo sobre um denominador comum, que é \(6\): \[ F(1) = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} + \frac{30}{6} = \frac{2 - 9 + 30}{6} = \frac{23}{6} \] Agora, avaliamos \(F(0)\): \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} + 5 \cdot 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Portanto, a integral é: \[ \int_0^1 (x^2 - 3x + 5) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{23}{6} - 0 = \frac{23}{6} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{7}{3} \) B) \( 2 \) C) \( 3 \) D) \( 1 \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(\frac{23}{6}\). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.