Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2}{5x^3 - 4} \). A) 0 B) \( \frac{3}{5} \) C) \( \frac{5}{3} \) D) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2}{5x^3 - 4} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^3 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 5x^3 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 - \frac{4}{x^3}} \] À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x} \) e \( \frac{4}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{5 - 0} = \frac{3}{5} \] Assim, a resposta correta é: B) \( \frac{3}{5} \).