Encontre o valor de \( \int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 4) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 4) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \( 6x^5 \): \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6 \] 2. Integral de \( -5x^4 \): \[ \int -5x^4 \, dx = -5 \cdot \frac{x^5}{5} = -x^5 \] 3. Integral de \( 4 \): \[ \int 4 \, dx = 4x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (6x^5 - 5x^4 + 4) \, dx = x^6 - x^5 + 4x + C \] Agora, avaliamos de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \left[ x^6 - x^5 + 4x \right]_0^1 = (1^6 - 1^5 + 4 \cdot 1) - (0^6 - 0^5 + 4 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 4) - (0) = 4 \] Portanto, o valor da integral é \( 4 \). A alternativa correta é: d) \( 4 \).