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Qual é a derivada de \( f(x) = e^{5x} + 3x^2 \)? a) \( 5e^{5x} + 6x \) b) \( 6x + e^{5x} \) c) \( 3xe^{5x} \) d) \( 5e^{3x} \)

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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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go anaise
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há 2 anos

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{5x} + 3x^2 \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( e^{5x} \) é \( 5e^{5x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \) (usando a regra do poder). Agora, somamos as duas derivadas: \[ f'(x) = 5e^{5x} + 6x \] Analisando as alternativas: a) \( 5e^{5x} + 6x \) - Correta. b) \( 6x + e^{5x} \) - Incorreta. c) \( 3xe^{5x} \) - Incorreta. d) \( 5e^{3x} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 5e^{5x} + 6x \).

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Qual é a integral de \( \int x^n \, dx \), onde \(n ≠ -1\)?

a) \( \frac{n + 1}{x^{n + 1}} + C \)
b) \( \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C \)
c) \( \frac{1}{n + 1} + C \)
d) \( n x^{n - 1} + C \)

Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é o valor do integral \( \int \frac{x^2}{1+x^2} \, dx \)?

a) \( \ln(1 + x^2) + C \)
b) \( x - \ln(1 + x^2) + C \)
c) \( \frac{x^3}{3} + C \)
d) \( \frac{1}{2} x^2 + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 + 2}{5x^3 - 3x^2} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \infty \)
d) \( \frac{1}{5} \)

- **Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?**

A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)
B) \( 3x^2 \ln(x) \)
C) \( 3x^2 \)
D) \( x^3 \cdot \frac{1}{x} \)

Qual é a integral de \( \int \csc(x) \, dx \)?

a) \( -\ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \)
b) \( \ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \)
c) \( \frac{1}{\sin^2(x)} + C \)
d) \( -\cot(x) + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 \sin(x) \)?

a) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \)
b) \( 2\sin(x) \)
c) \( x^2 + 2x \cos(x) \)
d) \( 2\sin(x) + 0 \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 5
d) \( \infty \)

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