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**Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 + 
\frac{7}{x}}{2 + \frac{4}{x^2}} \to \frac{3}{2}\). 
 
46. **Qual é a integral de \( \int x^n \, dx \), onde \(n ≠ -1\)?** 
 a) \( \frac{n + 1}{x^{n + 1}} + C \) 
 b) \( \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C \) 
 c) \( \frac{1}{n + 1} + C \) 
 d) \( n x^{n - 1} + C \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \(x^n\) se baseia na regra de potenciais e a resposta se 
torna a expressão correta. 
 
47. **Qual é a integral de \( \int \cos^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \) 
 d) \( \sin(2x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \) para a 
solução. 
 
48. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{5x} + 3x^2 \)?** 
 a) \( 5e^{5x} + 6x \) 
 b) \( 6x + e^{5x} \) 
 c) \( 3xe^{5x} \) 
 d) \( 5e^{3x} \) 
 **Resposta:** a) \( 5e^{5x} + 6x \) 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{5x} \) é \( 5e^{5x} \) e a de \(3x^2\) é \(6x\). 
 
49. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( 3 \) 
 **Explicação:** Aplicamos a substituição conhecida, em que \( u = 3x\), onde o limite se 
torna 3. 
 
50. **Qual é o valor do integral \( \int \frac{x^2}{1+x^2} \, dx \)?** 
 a) \( \ln(1 + x^2) + C \) 
 b) \( x - \ln(1 + x^2) + C \) 
 c) \( \frac{x^3}{3} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2} x^2 + C \) 
 **Resposta:** b) \( x - \ln(1 + x^2) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1+x^2\) e depois resolvemos e 
simplificamos. 
 
51. **Qual é a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + C \) 
 c) \( e^{2x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2} e^{2x^2} + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2\) e seguimos o método de integração. 
 
52. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 + 2}{5x^3 - 3x^2} \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** Simplificamos dividindo o numerador e o denominador por \(x^3\). 
 
53. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?** 
 a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 b) \( 3x^2 + x^2 \ln(x) \) 
 c) \( \ln(x^3) + C \) 
 d) \( 3x^2 \) 
 **Resposta:** a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra do produto, derivando \(u\) e \(v\). 
 
54. **Qual é a integral de \( \int \csc(x) \, dx \)?** 
 a) \( -\ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \) 
 b) \( \ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \) 
 c) \( \frac{1}{\sin^2(x)} + C \) 
 d) \( -\cot(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( -\ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \) 
 **Explicação:** A integral de \(\csc(x)\) é um resultado conhecido. 
 
55. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 \sin(x) \)?** 
 a) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
 b) \( 2\sin(x) \) 
 c) \( x^2 + 2x \cos(x) \) 
 d) \( 2\sin(x) + 0 \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra do produto para derivar \(u = x^2\) e \(v = \sin(x)\). 
 
56. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?** 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 5 \) 
 **Explicação:** O mesmo raciocínio aplicado com limites de funções trigonométricas, 
temos a resposta como 5.