Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros

Problema 33: Qual é a condição para a convergência da série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/n? A) Converge absolutamente B) Converge condicionalmente C) Diverge

User badge image
Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 11 meses

Para determinar a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}\), podemos aplicar o teste da série alternada. 1. A série é alternada, pois os termos alternam sinais devido ao fator \((-1)^n\). 2. Precisamos verificar se os termos \(\frac{1}{n}\) são decrescentes e se tendem a zero quando \(n\) tende ao infinito. - Os termos \(\frac{1}{n}\) são decrescentes e tendem a zero. Portanto, pela condição da série alternada, a série converge. Agora, para saber se a convergência é absoluta ou condicional, precisamos verificar a convergência da série dos módulos, que é \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\). Esta série diverge (é a série harmônica). Assim, a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}\) converge condicionalmente. Portanto, a resposta correta é: B) Converge condicionalmente.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Mais perguntas desse material

Mais conteúdos dessa disciplina