Grátis: Qual é a integral \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx? a) x^5 - x^3 + 2x + C b) x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C c) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C...

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Qual é a integral \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx?

a) x^5 - x^3 + 2x + C
b) x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
c) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
d) x^5 - x^3 + 2x + C

Questões Para a Compreensão

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Para resolver a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(5x^4\) é \(\frac{5}{5}x^5 = x^5\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = x^5 - x^3 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) - Correta. b) \(x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) - Equivalente à correta, mas não está na forma simplificada. c) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) - Também é equivalente, mas não está na forma simplificada. d) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) - Repetição da alternativa a. Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\).

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