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c) 1 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{3}{4} \) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x^3 \), 
obtemos \( \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{4 - \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{4} \). 
 
39. **Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x} \)?** 
 a) \( -\frac{1}{x^2} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2} \) 
 c) \( -x \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{x^2} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^{-1} \) é \( -x^{-2} \), que é \( -\frac{1}{x^2} \). 
 
40. **Qual é o valor de \( \int_1^2 (x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x \right]_1^2 = \left(\frac{8}{3} - 4 
+ 2\right) - \left(\frac{1}{3} - 1 + 1\right) = 1 \). 
 
41. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x 
\to 1} (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 5 \). 
 
42. **Qual é a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}x + C \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). A integral se 
torna \( \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \). 
 
43. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 4 \), então o limite é 4. 
 
44. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( x e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \). 
 
45. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[x - \frac{1}{3}x^3\right]_0^1 = 1 - \frac{1}{3} = 
\frac{2}{3} \). 
 
46. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é \( \frac{0}{0} \). Derivando o 
numerador e o denominador, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{1 + 2x}}{1} = 2 \). 
 
47. **Qual é a integral \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 b) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 d) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C = x^5 - x^3 + 2x + C 
\). 
 
48. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x^2 \), 
obtemos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2 \). 
 
49. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \)?** 
 a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)