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Calcule o valor de lim_{x \to 0} \frac{sin(4x)}{x}. A) 0 B) 1 C) 4 D) 5

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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos reescrever a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} \cdot 4 \] Agora, aplicamos a regra do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 1 \cdot 4 = 4 \] Assim, a resposta correta é a alternativa C) 4.

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Qual é a solução da equação y' + 4y = 0?

A) y = Ce^{-4x}
B) y = Ce^{4x}
C) y = 4Ce^{-x}
D) y = 4e^{-4x}

13. Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos(x) \)
C) \( \sin(x) \)
D) \( \sec(x) \)
**A**. A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \).

Qual é a solução geral da equação y' + 3y = 6?

a) y = Ce^{-3x} + 2
b) y = Ce^{3x} + 2
c) y = 2e^{-3x} + C
d) y = 3e^{-x} + C

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \)?

A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)
B) \( y = Ce^{-2x} - \frac{3}{2} \)
C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
D) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \)

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