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**Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \) no denominador, 
temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{2}{4} = 
\frac{1}{2} \). 
 
61. Qual é a solução da equação \( y' + 4y = 0 \)? 
 A) \( y = Ce^{-4x} \) 
 B) \( y = Ce^{4x} \) 
 C) \( y = 4x + C \) 
 D) \( y = 4e^{-x} + C \) 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-4x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução é obtida pela 
separação de variáveis e resulta em \( y = Ce^{-4x} \). 
 
62. Calcule o valor de \( \int (3x^2 + 2x - 1) \, dx \). 
 A) \( x^3 + x^2 - x + C \) 
 B) \( x^3 + x^2 - \frac{x}{2} + C \) 
 C) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
 D) \( x^3 + 2x^2 - x + C \) 
 **Resposta:** A) \( x^3 + x^2 - x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int 2x \, dx = x^2 
\), e \( \int -1 \, dx = -x \). Portanto, a integral é \( x^3 + x^2 - x + C \). 
 
63. Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx \). 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1: \( (1 + 1) - 
(0) = 2 \). 
 
64. Qual é o derivada de \( \tan(x) \)? 
 A) \( \sec^2(x) \) 
 B) \( \sin(x) \) 
 C) \( \cos(x) \) 
 D) \( \sec(x) \) 
 **Resposta:** A) \( \sec^2(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é conhecida e é dada por \( \sec^2(x) \). 
 
65. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 4 
 D) 5 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \). 
 
66. Qual é a solução da equação \( y' + 3y = 6 \)? 
 A) \( y = Ce^{-3x} + 2 \) 
 B) \( y = Ce^{3x} + 2 \) 
 C) \( y = 3x + C \) 
 D) \( y = 2e^{-3x} + C \) 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-3x} + 2 \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução particular é \( y_p = 2 
\). A solução geral é \( y = y_h + y_p = Ce^{-3x} + 2 \). 
 
67. Calcule o valor de \( \int (4x^2 - 2) \, dx \). 
 A) \( \frac{4x^3}{3} - 2x + C \) 
 B) \( 2x^3 - 2x + C \) 
 C) \( 4x^3 - 2 + C \) 
 D) \( 4x^2 - 2 + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{4x^3}{3} - 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 4x^2 \, dx = \frac{4x^3}{3} \) e \( \int -2 
\, dx = -2x \). Portanto, a integral é \( \frac{4x^3}{3} - 2x + C \). 
 
68. Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx \). 
 A) 3 
 B) 5 
 C) 7 
 D) 9 
 **Resposta:** C) 7 
 **Explicação:** A integral é \( \int (x^2 + 3) \, dx = \frac{x^3}{3} + 3x \). Avaliando de 1 a 2: 
\( \left( \frac{8}{3} + 6 \right) - \left( \frac{1}{3} + 3 \right) = \frac{8}{3} + 6 - \frac{1}{3} - 3 = 
\frac{7}{3} + 3 = \frac{16}{3} \). 
 
69. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \). 
 A) 0 
 B) \( \frac{1}{6} \) 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** B) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usando a expansão de Taylor, temos \( \sin(x) \approx x - \frac{x^3}{6} + 
O(x^5) \). Portanto, \( x - \sin(x) \approx \frac{x^3}{6} \), resultando em \( \lim_{x \to 0} 
\frac{x - \sin(x)}{x^3} = \frac{1}{6} \). 
 
70. Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \)? 
 A) \( y = Ce^{-2x} - \frac{3}{2} \) 
 B) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \) 
 C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \) 
 D) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \) 
 **Resposta:** C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** Separando variáveis, obtemos \( \frac{dy}{2y + 3} = dx \). Integrando, 
temos \( \frac{1}{2} \ln|2y + 3| = x + C \), resultando em \( y = \frac{3}{2} + Ce^{2x} \). 
 
71. Calcule o valor de \( \int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx \). 
 A) 0 
 B) 1