Determine o valor de ∫_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9

Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(x^2 + 3\): - A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). - A antiderivada de \(3\) é \(3x\). - Portanto, a antiderivada de \(x^2 + 3\) é \(\frac{x^3}{3} + 3x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: - Primeiro, avaliamos em \(x = 2\): \[ \frac{2^3}{3} + 3(2) = \frac{8}{3} + 6 = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} = \frac{26}{3} \] - Agora, avaliamos em \(x = 1\): \[ \frac{1^3}{3} + 3(1) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{10}{3} \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx = \left(\frac{26}{3} - \frac{10}{3}\right) = \frac{16}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(\frac{16}{3}\), que é aproximadamente 5,33. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar se as alternativas estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.