Qual é a integral de \( \int e^{4x} \, dx \)? a) \( \frac{1}{4}e^{4x} + C \) b) \( e^{4x} + C \) c) \( 4e^{4x} + C \) d) \( 4x \cdot e^{4x} + C \)

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Respostas

há 10 meses

Para resolver a integral \( \int e^{4x} \, dx \), podemos usar a regra básica de integração para funções exponenciais. A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. No seu caso, \( k = 4 \). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{4x} \, dx = \frac{1}{4} e^{4x} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{4}e^{4x} + C \) - Correta. b) \( e^{4x} + C \) - Incorreta. c) \( 4e^{4x} + C \) - Incorreta. d) \( 4x \cdot e^{4x} + C \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{4}e^{4x} + C \).

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Qual é a integral definida \( \int_{0}^{1} (1 - x^2)^2 \, dx \)?

a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) \( \frac{1}{24} \)
d) \( \frac{1}{10} \)

Qual é o valor da integral \( \int \sin(2x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)
b) \( \cos(2x) + C \)
c) \( 2\sin(x) + C \)
d) \( -\cos^2(x) + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 3} (x^2 - 9) / (x - 3) \)?

a) \( 0 \)
b) \( 3 \)
c) \( 6 \)
d) \( -3 \)

Qual é a integral de \( \int \sec^3(x) \, dx \)?

A) \( \frac{1}{4}(2\tan(x) + \tan^3(x)) + C \)
B) \( \ln |\sec(x) + \tan(x)| + C \)
C) \( 2\tan(x) + C \)
D) \( \sec(x)\, \tan(x) + C \)

Qual é o resultado da função \( \lim_{x \to 0} x \ln(x) \)?

a) \( 0 \)
b) \( -1 \)
c) \( \infty \)
d) \( 1 \)

Qual é o resultado da integral \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} \ln(1 + \tan^2(\frac{\pi}{4})) \)
b) \( \frac{1}{2} \ln(1 + 1) \)
c) \( \ln(2) \)
d) \( \frac{\pi}{4} \)

Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Qual é a integral de \( \int \sqrt{x} \, dx \)?

a) \( \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C \)
b) \( \frac{2}{3} x + C \)
c) \( 4x + C \)
d) \( \frac{1}{2} x^2 + C \)

Cálculo

Qual é a integral de \( \int e^{4x} \, dx \)? a) \( \frac{1}{4}e^{4x} + C \) b) \( e^{4x} + C \) c) \( 4e^{4x} + C \) d) \( 4x \cdot e^{4x} + C \)

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d) \( \frac{1}{10} \)

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a) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)
b) \( \cos(2x) + C \)
c) \( 2\sin(x) + C \)
d) \( -\cos^2(x) + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 3} (x^2 - 9) / (x - 3) \)?

a) \( 0 \)
b) \( 3 \)
c) \( 6 \)
d) \( -3 \)

Qual é a integral de \( \int \sec^3(x) \, dx \)?

A) \( \frac{1}{4}(2\tan(x) + \tan^3(x)) + C \)
B) \( \ln |\sec(x) + \tan(x)| + C \)
C) \( 2\tan(x) + C \)
D) \( \sec(x)\, \tan(x) + C \)

Qual é o resultado da função \( \lim_{x \to 0} x \ln(x) \)?

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Qual é o resultado da integral \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} \ln(1 + \tan^2(\frac{\pi}{4})) \)
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Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?

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Qual é a integral de \( \int \sqrt{x} \, dx \)?

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Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?

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D) \( \sec(x)\, \tan(x) + C \)

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d) \( 1 \)

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a) \( \frac{1}{2} \ln(1 + \tan^2(\frac{\pi}{4})) \)
b) \( \frac{1}{2} \ln(1 + 1) \)
c) \( \ln(2) \)
d) \( \frac{\pi}{4} \)

Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Qual é a integral de \( \int \sqrt{x} \, dx \)?

a) \( \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C \)
b) \( \frac{2}{3} x + C \)
c) \( 4x + C \)
d) \( \frac{1}{2} x^2 + C \)