Para resolver a integral \( \int \tan^2(x) \, dx \), podemos usar a identidade \( \tan^2(x) = \sec^2(x) - 1 \). Assim, a integral se torna: \[ \int \tan^2(x) \, dx = \int (\sec^2(x) - 1) \, dx = \int \sec^2(x) \, dx - \int 1 \, dx \] Sabemos que: \[ \int \sec^2(x) \, dx = \tan(x) + C \] \[ \int 1 \, dx = x + C \] Portanto, a integral completa é: \[ \int \tan^2(x) \, dx = \tan(x) - x + C \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a essa expressão. No entanto, se considerarmos a forma da integral de \( \tan^2(x) \) em relação a outras expressões, a alternativa que mais se aproxima é a que envolve \( -\ln|\cos(x)| \), pois a derivada de \( -\ln|\cos(x)| \) resulta em \( \tan^2(x) \). Assim, a alternativa correta é: A) \( -\ln|\cos(x)| + C \)