Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( \frac{5}{3} \) d) \( \frac{1}{4} \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1 - 0 = 1 \] A resposta correta é: a) \( 1 \)
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