Calcule o limite \\lim_{x \to 0} \\frac{\\sin(6x)}{x}. a) 6

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Primeiro, fazemos uma substituição: seja \(u = 6x\). Assim, quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Agora, reescrevemos o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot \frac{u}{x} \] Como \(u = 6x\), temos \(x = \frac{u}{6}\). Portanto, \(\frac{u}{x} = 6\). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6 \] Portanto, a resposta correta é: a) 6.