Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^3 + 2} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u = \sqrt{v} \) onde \( v = x^3 + 2 \). - Função interna: \( v = x^3 + 2 \). 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u = \sqrt{v} \) é \( \frac{du}{dv} = \frac{1}{2\sqrt{v}} \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( v = x^3 + 2 \) é \( \frac{dv}{dx} = 3x^2 \). 4. Aplicando a regra da cadeia: - A derivada de \( f(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 2}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 2}}. \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 2}} \) - Correta. b) \( \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 2}} \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 2}} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{\sqrt{x^3 + 2}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 2}} \).