Qual é o valor de \( \sin(1380^\circ) \)? a) 0 b) \(\frac{1}{2}\) c) \(-\frac{1}{2}\) d) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Para encontrar o valor de \( \sin(1380^\circ) \), primeiro precisamos simplificar o ângulo. Podemos fazer isso subtraindo múltiplos de \( 360^\circ \) até que o ângulo esteja entre \( 0^\circ \) e \( 360^\circ \). Calculando: \[ 1380^\circ - 3 \times 360^\circ = 1380^\circ - 1080^\circ = 300^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \sin(300^\circ) \). O ângulo \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo correspondente no primeiro quadrante é \( 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \). Sabemos que: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto: \[ \sin(300^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Assim, o valor de \( \sin(1380^\circ) \) é: \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} \] A alternativa correta é: c) \(-\frac{1}{2}\).