81. Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? A) 0,5 B) 0,375 C) 0,25 D) 0,125

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{6-3} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 20 \times 0,125 \times 0,125 = 20 \times 0,015625 = 0,3125 \] No entanto, como essa probabilidade não está entre as opções, vamos revisar as opções dadas: A) 0,5 B) 0,375 C) 0,25 D) 0,125 A probabilidade correta de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos de uma moeda é 0,3125, que não está nas opções. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!