a) \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C
b) \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + x + C
c) \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} + C
d) \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (x^3 - 2x^2 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(-2x^2\) é \(-\frac{2x^3}{3}\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{x^2}{2}\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 2x^2 + x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C\) - Correta. b) \(\frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + x + C\) - Incorreta. c) \(\frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} + C\) - Incorreta. d) \(\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C\).
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B) \( \frac{1}{6} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) 1
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