a) x^4 - x^3 + x^2 - x + C
b) x^4 - x^3 + x^2 + C
c) x^4 - x^3 + 2x^2 - x + C
d) x^4 - \frac{3}{2}x^3 + x - C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 4x^3 \, dx = x^4\) 2. \(\int -3x^2 \, dx = -x^3\) 3. \(\int 2x \, dx = x^2\) 4. \(\int -1 \, dx = -x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx = x^4 - x^3 + x^2 - x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^4 - x^3 + x^2 - x + C\) - Correta. b) \(x^4 - x^3 + x^2 + C\) - Incorreta (falta o termo -x). c) \(x^4 - x^3 + 2x^2 - x + C\) - Incorreta (o termo \(2x^2\) está errado). d) \(x^4 - \frac{3}{2}x^3 + x - C\) - Incorreta (os coeficientes estão errados). Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^4 - x^3 + x^2 - x + C\).
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B) \( \frac{1}{6} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) 1
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