Qual é o valor de \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^2}{4x^4 - x + 1}? a) 0 b) \frac{3}{4} c) 1 d) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^2}{4x^4 - x + 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(3x^4\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(4x^4\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 - \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{1}{x^3}\) e \(\frac{1}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0}{4 - 0 + 0} = \frac{3}{4} \] Assim, a resposta correta é: b) \(\frac{3}{4}\).