Qual é o resultado da integral ∫_{-1}^{1} x^4 \, dx? a) 0 b) \frac{2}{5} c) \frac{1}{5} d) 1

Matematicamente

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Para resolver a integral \(\int_{-1}^{1} x^4 \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. A função \(x^4\) é uma função par, ou seja, \(f(-x) = f(x)\). Isso significa que a integral de uma função par em um intervalo simétrico em relação à origem (como \([-1, 1]\)) pode ser simplificada: \[ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx \] 2. Portanto, podemos calcular: \[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx = 2 \int_{0}^{1} x^4 \, dx \] 3. Agora, calculamos a integral \(\int_{0}^{1} x^4 \, dx\): \[ \int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} + C \] Avaliando de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} = \frac{1^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{1}{5} \] 4. Agora, multiplicamos por 2: \[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \] Portanto, a resposta correta é: b) \(\frac{2}{5}\).

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O que é uma função ímpar?

a) f(-x) = f(x) para todos x.
b) f(-x) = -f(x) para todos x.
c) Uma função que é sempre positiva.
d) Uma função que possui um máximo local.

Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?

a) 0
b) 4
c) -4
d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2} e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?

a) Uma função que não possui valores dropout.
b) Uma função que é sempre crescente.
c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.
d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}.

a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C
b) \tan^{-1}(x) + C
c) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C
d) \ln(x) + C

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) \pi

Qual é o resultado da integral ∫ x \ln(x) \, dx?

a) \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C
b) x^2 \ln(x) + C
c) 2x\ln(x) + C
d) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?

a) Um ponto em que a função é contínua.
b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.
c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.
d) Um ponto onde a função nunca é definida.

Matemática

Qual é o resultado da integral ∫_{-1}^{1} x^4 \, dx? a) 0 b) \frac{2}{5} c) \frac{1}{5} d) 1

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O que é uma função ímpar?

a) f(-x) = f(x) para todos x.
b) f(-x) = -f(x) para todos x.
c) Uma função que é sempre positiva.
d) Uma função que possui um máximo local.

Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?

a) 0
b) 4
c) -4
d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2} e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?

a) Uma função que não possui valores dropout.
b) Uma função que é sempre crescente.
c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.
d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}.

a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C
b) \tan^{-1}(x) + C
c) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C
d) \ln(x) + C

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) \pi

Qual é o resultado da integral ∫ x \ln(x) \, dx?

a) \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C
b) x^2 \ln(x) + C
c) 2x\ln(x) + C
d) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?

a) Um ponto em que a função é contínua.
b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.
c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.
d) Um ponto onde a função nunca é definida.

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 0
b) 1

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Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?a) 0b) 4c) -4d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.a) \frac{1}{2} e^{2x} + Cb) e^{2x} + Cc) 2e^{2x} + Cd) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?a) Uma função que não possui valores dropout.b) Uma função que é sempre crescente.c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}.a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + Cb) \tan^{-1}(x) + Cc) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + Cd) \ln(x) + C

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.a) 0b) 1c) 2d) \pi

Qual é o resultado da integral ∫ x \ln(x) \, dx?a) \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + Cb) x^2 \ln(x) + Cc) 2x\ln(x) + Cd) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?a) Um ponto em que a função é contínua.b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.d) Um ponto onde a função nunca é definida.

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).a) 0b) 1

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Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?

a) 0
b) 4
c) -4
d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2} e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?

a) Uma função que não possui valores dropout.
b) Uma função que é sempre crescente.
c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.
d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}.

a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C
b) \tan^{-1}(x) + C
c) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C
d) \ln(x) + C

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) \pi

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b) x^2 \ln(x) + C
c) 2x\ln(x) + C
d) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?

a) Um ponto em que a função é contínua.
b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.
c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.
d) Um ponto onde a função nunca é definida.

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a) 0
b) 1