Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}. a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C b) \tan^{-1}(x) + C c) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C d) \ln(x) + C

Matematicamente

há 11 meses

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Respostas

há 11 meses

Para resolver a integral \(\int \frac{dx}{1-x^2}\), podemos usar a substituição que leva à forma conhecida da integral. A integral \(\int \frac{dx}{1-x^2}\) pode ser reescrita como: \[ \int \frac{dx}{(1-x)(1+x)} \] Essa integral é conhecida e pode ser resolvida utilizando a fórmula do logaritmo: \[ \int \frac{dx}{1-x^2} = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C\) - Esta é a resposta correta. b) \(\tan^{-1}(x) + C\) - Não é a resposta correta. c) \(-\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C\) - Não é a resposta correta. d) \(\ln(x) + C\) - Não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C\).

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O que é uma função ímpar?

a) f(-x) = f(x) para todos x.
b) f(-x) = -f(x) para todos x.
c) Uma função que é sempre positiva.
d) Uma função que possui um máximo local.

Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?

a) 0
b) 4
c) -4
d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2} e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?

a) Uma função que não possui valores dropout.
b) Uma função que é sempre crescente.
c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.
d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) \pi

Qual é o resultado da integral ∫ x \ln(x) \, dx?

a) \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C
b) x^2 \ln(x) + C
c) 2x\ln(x) + C
d) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?

a) Um ponto em que a função é contínua.
b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.
c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.
d) Um ponto onde a função nunca é definida.

Matemática

Calcule ∫ \frac{dx}{1-x^2}. a) \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) + C b) \tan^{-1}(x) + C c) -\frac{1}{2} \ln(1-x^2) + C d) \ln(x) + C

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a) f(-x) = f(x) para todos x.
b) f(-x) = -f(x) para todos x.
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Qual é o valor de f(0) da função f(x) = x^2 - 4x + 4?

a) 0
b) 4
c) -4
d) 2

Determine a integral ∫ e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2} e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) \ln(e^{2x}) + C

O que descreve uma função contínua?

a) Uma função que não possui valores dropout.
b) Uma função que é sempre crescente.
c) Uma função que tem uma derivada em todo o seu domínio.
d) Uma função que pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Calcule ∫_0^\pi \sin(x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) \pi

Qual é o resultado da integral ∫ x \ln(x) \, dx?

a) \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C
b) x^2 \ln(x) + C
c) 2x\ln(x) + C
d) x\ln(x) + C

O que significa um ponto crítico em uma função?

a) Um ponto em que a função é contínua.
b) Um ponto onde a derivada é igual a zero ou não existe.
c) Um ponto onde a função atinge um mínimo.
d) Um ponto onde a função nunca é definida.

Qual é o resultado da integral ∫_{-1}^{1} x^4 \, dx?

a) 0
b) \frac{2}{5}
c) \frac{1}{5}
d) 1

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 0
b) 1

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