Uma pesquisa revelou que 75% dos clientes estão satisfeitos. Se 400 clientes foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos?

A) (0.73, 0.77)
B) (0.74, 0.76)
C) (0.72, 0.78)
D) (0.71, 0.79)

Question

Uma pesquisa revelou que 75% dos clientes estão satisfeitos. Se 400 clientes foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a pro...

Ed · Answer

Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções:

$$ 
IC = p \pm Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} 
$$

Onde:
- $ p $ é a proporção de clientes satisfeitos (0,75).
- $ n $ é o número total de clientes entrevistados (400).
- $ Z $ é o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96.

Agora, vamos calcular:

1. Calcular $ p(1-p) $:
$$ 
p(1-p) = 0,75 \times (1 - 0,75) = 0,75 \times 0,25 = 0,1875 
$$

2. Calcular a raiz quadrada:
$$ 
\sqrt{\frac{0,1875}{400}} = \sqrt{0,00046875} \approx 0,02165 
$$

3. Calcular o erro padrão:
$$ 
Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = 1,96 \times 0,02165 \approx 0,0425 
$$

4. Calcular o intervalo de confiança:
$$ 
IC = 0,75 \pm 0,0425 
$$
Isso resulta em:
- Limite inferior: $ 0,75 - 0,0425 = 0,7075 $
- Limite superior: $ 0,75 + 0,0425 = 0,7925 $

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos é aproximadamente (0,71, 0,79).

A alternativa correta é: D) (0.71, 0.79).

Matemática

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kivr deasfios

Uma amostra de 60 pessoas teve uma média de 78 e um desvio padrão de 10. Qual é a probabilidade de que a média da amostra seja maior que 80?

A) 0.1587
B) 0.8413
C) 0.0228
D) 0.5000

Um estudo mostrou que a média de horas de estudo dos alunos é de 10 horas por semana com um desvio padrão de 2 horas. Qual é a probabilidade de que um aluno aleatório tenha mais de 12 horas de estudo?

A) 0.1587
B) 0.8413
C) 0.0228
D) 0.5000

Considere a função f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 2x^2 - 5. Qual é o valor de x em que f(x) atinge um mínimo local?

a) x = 0
b) x = 1
c) x = 2
d) x = 3

Calcule a integral definida ∫_0^2 (x^3 - 4x) dx.

a) -8
b) -4
c) 0
d) 4

Determine se a série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/n converge ou diverge.

a) Converge
b) Diverge
c) Converge condicionalmente
d) Converge absolutamente

Encontre a equação da tangente da função f(x) = e^x no ponto em que x = 0.

a) y = x
b) y = 1
c) y = e^0 + 1(x - 0)
d) y = e + x

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Calcule a integral definida ∫_0^2 (x^3 - 4x) dx.a) -8b) -4c) 0d) 4

Determine se a série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/n converge ou diverge.a) Convergeb) Divergec) Converge condicionalmented) Converge absolutamente

Encontre a equação da tangente da função f(x) = e^x no ponto em que x = 0.a) y = xb) y = 1c) y = e^0 + 1(x - 0)d) y = e + x

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c) x = 2
d) x = 3

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a) -8
b) -4
c) 0
d) 4

Determine se a série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/n converge ou diverge.

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c) Converge condicionalmente
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a) y = x
b) y = 1
c) y = e^0 + 1(x - 0)
d) y = e + x