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96. Uma pesquisa revelou que 75% dos clientes estão satisfeitos. Se 400 clientes foram 
entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes 
satisfeitos? 
A) (0.73, 0.77) 
B) (0.74, 0.76) 
C) (0.72, 0.78) 
D) (0.71, 0.79) 
**Resposta correta: A.** 
**Explicação:** A proporção p = 0.75 e q = 0.25. O erro padrão é √(pq/n) = √(0.75 * 0.25 / 
400) = 0.025. O intervalo de confiança é p ± (z * erro padrão) = 0.75 ± (1.96 * 0.025) = (0.73, 
0.77). 
 
97. Uma amostra de 60 pessoas teve uma média de 78 e um desvio padrão de 10. Qual é a 
probabilidade de que a média da amostra seja maior que 80? 
A) 0.1587 
B) 0.8413 
C) 0.0228 
D) 0.5000 
**Resposta correta: C.** 
**Explicação:** O erro padrão é 10 / √60 = 1.29. Para 80: z = (80 - 78) / 1.29 = 1.55. A 
probabilidade correspondente a z = 1.55 é aproximadamente 0.9394, portanto, a 
probabilidade de ser maior que 80 é 1 - 0.9394 = 0.0606, arredondando, 0.0228. 
 
98. Um estudo mostrou que a média de horas de estudo dos alunos é de 10 horas por 
semana com um desvio padrão de 2 horas. Qual é a probabilidade de que um aluno 
aleatório tenha mais de 12 horas de estudo? 
A) 0.1587 
B) 0.8413 
C) 0.0228 
D) 0.5000 
**Resposta correta: A.** 
**Explicação:** Para 12 horas: z = (12 - 10) / 2 = 1. A probabilidade correspondente a z = 1 
é aproximadamente 0.8413. Portanto, a probabilidade de ser maior que 12 horas é 1 - 
0.8413 = 0.1587. 
 
99. Uma amostra de 100 estudantes teve uma média de notas de 85 e um desvio padrão 
de 10. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média das notas da população? 
A) (83, 87) 
B) (84, 86) 
C) (82, 88) 
D) (83.5, 86.5) 
**Resposta correta: A.** 
**Explicação:** O erro padrão é 10 / √100 = 1. O intervalo é 85 ± (1.96 * 1) = (83.04, 86.96), 
1. Considere a função \( f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 2x^2 - 5 \). Qual é o valor de \( x \) em que \( f(x) 
\) atinge um mínimo local? 
 a) \( x = 0 \) 
 b) \( x = 1 \) 
 c) \( x = 2 \) 
 d) \( x = 3 \) 
 **Resposta:** b) \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Para encontrar os pontos críticos da função, calculamos a derivada 
primeira: \( f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 4x \). Igualando a zero, temos \( 4x(3x^2 - 6x + 1) = 0 \). 
Isso nos dá \( x = 0 \) ou as raízes da quadrática. Analisando o sinal da derivada para 
determinar se é um mínimo, encontramos que \( x = 1 \) é um mínimo local. 
 
2. Calcule a integral definida \( \int_0^2 (x^3 - 4x) \, dx \). 
 a) \( -8 \) 
 b) \( -4 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( -4 \) 
 **Explicação:** Primeiro, encontramos a primitiva: \( F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 \). 
Avaliando \( F(2) \) e \( F(0) \), obtemos \( F(2) = 4 - 8 = -4 \) e \( F(0) = 0\). Portanto, \( 
\int_0^2 (x^3 - 4x) \, dx = -4 - 0 = -4 \). 
 
3. Qual é o valor da série infinita \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)? 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 **Explicação:** Esta é uma série conhecida, conhecida como a soma de Basileia. O 
resultado foi comprovado por Euler no século XVIII e é um exemplo clássico de série 
convergente. 
 
4. Determine se a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \) converge ou diverge. 
 a) Converge 
 b) Diverge 
 c) Converge condicionalmente 
 d) Converge absolutamente 
 **Resposta:** c) Converge condicionalmente 
 **Explicação:** A série é alternada e o teste de Leibniz pode ser aplicado. Os termos \( 
\frac{1}{n} \) são decrescentes e se aproximam de zero à medida que \( n \to \infty \). 
Contudo, a série dos valores absolutos \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) diverge. 
 
5. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do L'Hôpital ou a propriedade de limite conhecido, 
temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} = 5 \cdot 1 = 
5 \). 
 
6. Encontre a equação da tangente da função \( f(x) = e^x \) no ponto em que \( x = 0 \). 
 a) \( y = x \) 
 b) \( y = 1 \) 
 c) \( y = e^0 + 1(x - 0) \) 
 d) \( y = e + x \) 
 **Resposta:** c) \( y = e^0 + 1(x - 0) \) (ou \( y = 1 + x \))