Calcule a integral definida ∫_0^2 (x^3 - 4x) dx. a) -8 b) -4 c) 0 d) 4

Para calcular a integral definida \(\int_0^2 (x^3 - 4x) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(x^3 - 4x\): - A antiderivada de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). - A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). - Portanto, a antiderivada de \(x^3 - 4x\) é \(\frac{x^4}{4} - 2x^2\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 2: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 \] Agora, calculamos \(F(2)\) e \(F(0)\): - \(F(2) = \frac{2^4}{4} - 2(2^2) = \frac{16}{4} - 2(4) = 4 - 8 = -4\) - \(F(0) = \frac{0^4}{4} - 2(0^2) = 0 - 0 = 0\) 3. Subtrair os valores: \[ \int_0^2 (x^3 - 4x) \, dx = F(2) - F(0) = -4 - 0 = -4 \] Portanto, a resposta correta é: b) -4.